Persamaan Diferensial dalam Ilmu Biologi

Senin, 02 April 2018

Dalam dunia pendidikan kita sering belajar mengenai suatu bidang ilmu yang belum kita ketahui manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, seperti halnya dalam bidang ilmu matematika. Dari jenjang SD kita sudah banya belajar mengenai ilmu matematika sampai sekarang ini, dan tentunya sering kita merasa asing dan susah untuk memahaminya, selain karena matematika itu cukup sulit untuk difahami banyak juga faktor lain yang mempengaruhinya.

Dalam pembelajaran tentu banyak faktor yang menyebabkan suatu ilmu itu susah untuk diterima oleh kita dan salah satunya adalah karena kita tidak mengetahui manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu kita harus belajar untuk mengetahui fungsi dan manfaat serta penerapannya dalam keidupan di sekeliling kita.

Tentunya kita sudah tidak asing dengan Persamaan diferensial yaitu cabang dari ilmu matematika yang pernah kita pelajari, dalam pembelajarannya kita sering kesulitan dalam memahami disiplin ilmu tersebut. Tahukah kalian ternyata suatu ilmu persamaan diferensial dapat di manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari, bahkan mungkin secara tidak sadar kita sudah sering menjumpai hingga menggunakannya. Nah tahukah kalian ternyata persamaan diferensial yang biasa kita pelajari ternyata bisa gunakan untuk menghitung jumlah bakteri.

Persamaan differensial parsial biasa orde satu dapat di aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari contohnya pada ilmu biologi persamaan differensial ini digunakan untuk menghitung jumlah bakteri, seperti berikut :

Jika y fungsi bernilai positif dalam t, dan k suatu konstanta persamaan differensial dy/dt=ky ………….(1) menyatakan bahwa laju perubahan y sebanding dengan besarnya y pada sebarang waktu t.

Persamaan (1) adalah persamaan differensial terpisahkan dan dapat ditulis :

Dimana konstanta sebarang. Nilai konstanta k dalam persamaan (2) tergantung pada sifat masalah. Jika k bernilai positif maka persamaan (2) disebut hikum pertumbuhan eksponensial. Jika k bernilai negative maka persamaan (2) disebut hokum peluruhan eksponensial.

· Soal :

Jumlah bakteri dalam suatu kultur adalah 10.000, setelah dua jam menjadi 40.000. di bawah persyaratan perkembangan yang ideal, menjadi berapa jumlah bakteri setelah lima jam?
Jawab:

Di bawah persyaratan yang menguntungkan laju perkembangan bakteri dalam suatu kultur sebanding dengan jumlah bakteri pada saat itu. Jika y banyaknya bakteri dalam kultur pada waktu t maka laju perkembangannya adalah: ………………(1)

Dengan k factor pembanding, dengan mengintegralkan persamaan (1)

………………………(2)
Pada saat awal t = 0 jumlah bakteri 10.000 (y = 10.000) sehingga dengan memasukkan nilai tersebut ke persamaan (2) ;

memasukan c ke persamaan (2) menjadi:

Untuk t = 2 jam y = 40000

ln y 40.000 = 2k + ln 10.000

k = 1/2 [ln 40.000 – ln 10.000]

= 1/2 [ ln⁡40.000/ln⁡10.000 ] = 1/2 ln 4 = ln 4^(1/2)

= ln √4 = ln 2

Memasukkan k ke persamaan (2) menjadi:

ln y = t ln 2 + ln 10.000

untuk t = 5 jam y = ….?

ln y = 5 ln 2 + ln 10.000