Sejarah Bilangan dan Perkembangannya

Rabu, 18 Juli 2018

Bilangan... ??? apa sih itu bilangan ?? apa manfaatnya bilangan ??? dan bagaimana bilangan bisa ditemukan ???. pertanyaan-pertanyaan ini akan muncul dalam benak seseorang ketika mereka belum paham betul akan bilangan. memang tak dapat dipungkiri lagi bahwa sebagian diantara kita masih belum mengerti dan paham mengenai bilangan, berbagai macam faktorpun menjadi penyebabnya seperti : lupa, belum diajari, ga pernah denger dan sebagainya. Namun tidak perlu khawatir karena disini saya akan membantu kalian semua. Mari kita mulai pembahasan yang pertama

A. Pengertian Bilangan

Bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk mencacah dan mengukur. Tak hanya itu bilangan pun bisa digunakan untuk menyatakan jumlah atau banyaknya sesuatu. Bilangan merupakan bagian yang sangat penting dalam matematika, hal ini dikarenakan semua pelajaran dalam matematika seperti geometri, aljabar, kalkulus, vektor, himpunan dan cabang ilmu matematika lainnya tidak lepas dari yang namanya bilangan. Bilangan memiliki simbol yang mewakilinya yang disebut sebagai lambang bilangan, lambang bilangan ini berupa angka bukan nomor.

Dalam penggunaanya seringkali disamakan antara angka dan nomor, tetapi jika dilihat dari definisi kedua kata tersebut, maka akan diperoleh perbedaan yang sangat signifikan. Angka adalah lambang yang digunakan untuk mewakili bilangan. Contohnya, bilangan dua dapat dilambangkan dengan menggunakan angka Hindu-Arab “2” (sistem angka berbasis 10) maupun menggunakan angka romawi “II”. Lambang 2 dan II yang digunakan untuk melambangkan bilangan dua disebut sebagai angka, sedangkan nomor adalah satu atau lebih angka dalam satu barisan bilangan bulat yang berurutan. Contohnya, kata “nomor 7” menunjuk pada salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..., dst.

B. Sejarah Bilangan

Bilangan merupakan konsep matematika yang erat kaitannya dengan pencacahan, pengukuran dan perhitungan. Dalam hal menghitung pada zaman sekarang ini sudah menjadi hal yang sangat mudah, banyak alat bantu yang dibuat manusia untuk memecahkan permasalahan mereka dalam hal perhitungan, misalnya sipoa. Sipoa atau abacus merupakan alat hitung pertama kali yang dibuat oleh bangsa cina sekitar 25 ribu tahun yang lalu.

Hal ini menunjukkan bahwa manusia sudah mengenal perhitungan sejak 25 ribu tahun yang lalu atau bahkan hingga 30 ribu tahun lalu. Perhitungan manusia pada zaman 25 ribu hingga 30 ribu tahun yang lalu ini masih menggunakan perhitungan yang sangat sederhana. Mereka melakukan perhitungan dengan batu-batu kerikil, ranting pohon dan jari jemari mereka.

Walaupun sudah melakukan perhitungan, mereka hanya menggunakan bilangan sebagai konsep untuk mengingat jumlah belum dalam taraf yang lebih kompleks. namun seiring dengan kebutuhan dalam berbagai bidang terus meningkat, dan mengharuskan manusia untuk lebih produktif lagi dalam memecahkan beberapa persoalan atau masalah, yang berkaitan dengan matematika. Maka mulailah manusia untuk berfikir tentang cara menyelesaikan berbagai persoalan atau masalah tersebut, dan dalam perkembangannya banyak penemuan-penemuan yang bisa mengatasi berbagai masalah tersebut.

Seiring dengan perkembangan zaman banyak pakar-pakar ilmu pengetahuan yang muncul, dan para pakar inilah yang menambahkan pembendaharaan kata dan simbol yang mendefinisikan bilangan. bilangan pun menjadi sesuatu yang erat kaitannya dengan matematika dan merupakan bagian yang paling penting bagi kehidupan. Karena pasti dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, dan juga selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains dan ekonomi serta berbagai aspek lainnya.

C. Perkembangan Bilangan

Dahulu manusia – manusia zaman pra sejarah sudah mengenal yang namanya bilangan dan proses perhitungan, walaupun perhitungan yang merekan lakukan masih sangat sederhana. mereka menggunakan konsep sistem korespondensi 1 – 1 dalam melakukan perhitungan. Misalnya dalam menghitung hewan ternak, mereka menggunakan coretan (garis) untuk satu ekor. Namun terkadang mereka juga menggunakan jari jemari mereka entah itu jari tangan maupun jari kaki. Tapi dikarenakan dalam penggunaannya yang sangat terbatas, maka untuk menghitung jumlah yang lebih besar mereka menggunakan batu-batu kerikil atau potongan kayu.

Dalam perkembangannya bilangan mengalami banyak pembaharuan atau lebih tepatnya perluasan. Awalnya manusia hanya mengenal bilangan asli. Hal ini karena manusia secara alamiah akan menghitung benda atau objek yang dilihatnya untuk keperluan tertentu, walaupun pada saat itu mereka tidak menyadari bahwa bilangan yang digunakan untuk menghitung adalah bilangan asli. Penamaan bilangan asli dilakukan oleh para pakar matematika setelah zaman modern untuk keperluan ilmu pengetahuan. Notasi yang mewakili himpunan bilangan asli adalah N. Anggota bilangan asli adalah N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...}.

zaman terus berkembang dan banyak ilmuwan - ilmuwan yang muncul dalam berbagai bidang, diantarannya bidang astronomi, fisika, hingga matematika. salah satu ilmuwan yang berpengaruh dalam ilmu matematika adalah Muhammad bin Musa Al Khawarizmi, beliau adalah seorang tokoh ilmuwan muslim yang dilahirkan di Khiva (iraq) pada tahun 780. Jasa beliau dalam bidang matematika sungguh luar biasa, hal ini dikarenakan beliaulah yang menemukan angka nol (0) yang hingga kini dipergunakan dalam sistem bilangan berbasis sepuluh (10). Angka nol merupakan angka yang sangat penting, apa jadinya kalau angka nol (0) tidak ditemukan ??? tidak akan ada rumus einstein dan tidak akan ada pula rumus-rumus yang lainnya, bahkan bisa mengakibatkan tidak akan adanya ilmuwan-ilmuwan yang sehebat sekarang ini.

Selain itu untuk keperluan operasi hitung, bilangan asli kemudian diperluas dan menyertakan angka (0) sebagai anggotanya. Perluasan bilangan asli ini dinamai atau dikenal sebagai bilangan cacah. Biasanya notasi untuk mewakili bilangan cacah adalah A dan anggota dari bilangan cacah adalah A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ....).

pada perkembangan berikutnya, ternyata bilangan cacah memiliki kekurangan dalam hal perhitungan dengan menggunakan operasi hitung pengurangan. Diketahui bahwa jika bilangan cacah dikurangkan dengan bilangan cacah maka hasilnya belum tentu bilangan cacah. Contohnya, jika 7 – 6 = 1 (hasilnya merupakan bilangan cacah), tetapi jika kita balik 6 – 7 = -1 (hasilnya bukan bilangan bulat). Hal ini yang mengakibatkan adanya perluasan bilangan cacah dengan menambahkan bilangan negatif kedalamnya. Perluasan ini dikenal dengan bilangan bulat.

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan bulat negatif {-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1}, himpunan bilangan nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Secara keseluruhan dapat kita tulis anggota bilangan bulat seperti ini {-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Bilangan bulat dinotasikan dengan N.

seiring dengan perkembangan zaman yang semakin maju dan modern, kemudian diimbangi dengan munculnya ilmuwan-ilmuwan yang memiliki ide-ide atau gagasan-gagasan yang cemerlang. Maka bilangan-bilangan baru pun muncul seperti bilangan kardinal, bilangan ordinal, bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan real, bilangan imajiner dan bilangan kompleks. bilangan-bilangan ini bisa dikatakan sebagai perluasan dari bilangan-bilangan sebelumnya yang memiliki beberapa kekurangan. Jika kita memetakan bilangan-bilangan tersebut kedalam sebuah peta konsep maka akan terlihat seperti gambar dibawah ini: